4. Sistema de inecuaciones
1. ¿QUE ES UN SISTEMA DE INECUACIONES?
Definición: Un sistema de dos inecuaciones lineales es de la forma:ax+by≦c (1)
dx+ey≦f (2)
donde a,b,c,d,e,f son números reales, x e y son variables reales.
Definición: Un sistema de una ecuacion lineal y una inecuación lineal es de la forma:
ax+by=c (1)
dx+ey≦f (2)
donde a,b,c,d,e,f son números reales, x e y son variables reales.
Definición: Un sistema de una inecuacion lineal y una inecuación de una variable es de la forma:
ax+by≦c (1)
dx≦e (2)
donde a,b,c,d,e son números reales, x e y son variables reales.
Definición: Un sistema de dos inecuaciones con una y misma variable es de la forma:
ax≦b (1)
cx≦d (2)
donde a,b,c,d son números reales, x e y son variables reales.
EJEMPLOS
Ejemplo 1. Hallar valores de x que verifican simultáneamente las dos inecuaciones siguientes: -5 < 3x -2 e 4x<4Solución: De la primera inecuación -5<3x-2, tenemos que -5+2 < 3x, es decir, -3<3x, o lo que es lo mismo -3/3<x, por lo que -1<x.
Por otro lado, de la seguda inecuación 4x<4, se tiene que x<4/4, es decir, x<1.
Así; tenemos que -1<x y x<1. Por lo que la solución es el intervalo (-1,1)
Ejemplo 2.
Ejemplo 3. Hallar los extremos de x e y en el sistema: 2x+3y<13 e x+y=6
Solución: Escribamos el problema en forma sistema,
2x+3y<13 (1)
x+y=6 (2)
Apliquemos el método de la SUMA.
I. Para esto multipliquemos la ecuación (2) por -3. por lo que tenemos el sistema:
2x+3y <13 (1)
-3x-3y=-18 (2)
___________________
-1x <-5 (3)
Esto es;
x > 5
II. Multipliquemos la ecuación (2) por -2. por lo que tenemos el sistema:
2x+3y <13 (4)
-2x-2y=-12 (5)
___________________
1y <1 (6)
Esto es;
y < 1
Los extremos son: x=5, y=1
Ejemplo 4. Un elevador tiene un máximo de carga de 1000 kg. Si tenemos una cantidad x de niños con un peso de 20 kg cada uno y una cantidad y de adultos con un peso de 80 kg cada uno. Hallar la región solución cuando el elevador tiene sobrepeso.
Ejemplo 5. Sistema de dos desigualdes lineales
Ejemplo 6. Igualdad y desigualdad lineal.
Ejemplo 7. Sistema de tres desigualdades con dos variables.
EJERCICIO PARA ASESORÍAS
1. Hallar valores de x que verifican simultáneamente las dos inecuaciones siguientes:5 < 3x +2 e 3x<15
2. Unos tacos de canasta cuestan entre $10 y $15, un refresco cuesta entre $15 y $20. Pintar la región solución en el plano cartesiano de esta situación
3. Se tienen $50 pesos y se desea comprar una torta y una soda. La torta no cuesta menos de $20 pesos y la soda no menos de $15 pesos. Dibujar ó hallar la región solución.