4. Sistema de inecuaciones
1. ¿QUE ES UN SISTEMA DE INECUACIONES?
Definición: Un sistema de dos inecuaciones lineales es de la forma:ax+by≦c (1)
dx+ey≦f (2)
donde a,b,c,d,e,f son números reales, x e y son variables reales.
Definición: Un sistema de una ecuacion lineal y una inecuación lineal es de la forma:
ax+by=c (1)
dx+ey≦f (2)
donde a,b,c,d,e,f son números reales, x e y son variables reales.
Definición: Un sistema de una inecuacion lineal y una inecuación de una variable es de la forma:
ax+by≦c (1)
dx≦e (2)
donde a,b,c,d,e son números reales, x e y son variables reales.
Definición: Un sistema de dos inecuaciones con una y misma variable es de la forma:
ax≦b (1)
cx≦d (2)
donde a,b,c,d son números reales, x e y son variables reales.
EJEMPLOS
Ejemplo 1. Hallar valores de x que verifican simultáneamente las dos inecuaciones siguientes: -5 < 3x -2 e 4x<4Solución: De la primera inecuación -5<3x-2, tenemos que -5+2 < 3x, es decir, -3<3x, o lo que es lo mismo -3/3<x, por lo que -1<x.
Por otro lado, de la seguda inecuación 4x<4, se tiene que x<4/4, es decir, x<1.
Así; tenemos que -1<x y x<1. Por lo que la solución es el intervalo (-1,1)
Ejemplo 2.
Ejemplo 3. Hallar los extremos de x e y en el sistema: 2x+3y<13 e x+y=6
Solución: Escribamos el problema en forma sistema,
2x+3y<13 (1)
x+y=6 (2)
Apliquemos el método de la SUMA.
I. Para esto multipliquemos la ecuación (2) por -3. por lo que tenemos el sistema:
2x+3y <13 (1)
-3x-3y=-18 (2)
___________________
-1x <-5 (3)
Esto es;
x > 5
II. Multipliquemos la ecuación (2) por -2. por lo que tenemos el sistema:
2x+3y <13 (4)
-2x-2y=-12 (5)
___________________
1y <1 (6)
Esto es;
y < 1
Los extremos son: x=5, y=1
Ejemplo 4. Un elevador tiene un máximo de carga de 1000 kg. Si tenemos una cantidad x de niños con un peso de 20 kg cada uno y una cantidad y de adultos con un peso de 80 kg cada uno. Hallar la región solución cuando el elevador tiene sobrepeso.
Ejemplo 5. Sistema de dos desigualdes lineales
Ejemplo 6. Sistema de tres desigualdades con dos variables
Ejemplo 7. Igualdad y desigualdad lineal.
Ejemplo 8. Sistema de tres desigualdades con dos variables.
EJERCICIO PARA ASESORÍAS
1. Hallar valores de x que verifican simultáneamente las dos inecuaciones siguientes:5 < 3x +2 e 3x<15
2. Unos tacos de canasta cuestan entre $10 y $15, un refresco cuesta entre $15 y $20. Pintar la región solución en el plano cartesiano de esta situación
3. Se tienen $50 pesos y se desea comprar una torta y una soda. La torta no cuesta menos de $20 pesos y la soda no menos de $15 pesos. Dibujar ó hallar la región solución.