7. Máximos y mínimos

1. Máximos y mínimos de funciones cuadráticas

En esta sección veremos como hallar los máximos o mínimos de ecuaciones del tipo Ax²+By+C=D, donde A,B,C,D son números reales x, y son variables reales.

2. Ejemplos

Ejemplo 1. Don Juan debe cercar un terreno con los 80 metros de cerca que tiene para encerrar las gallinas. Si desea crear el rectángulo que tenga mayor superficie. ¿Qué dimensiones tiene el rectángulo para tener la máxima área?

Solución:  


El modelo matemático que define el área del rectángulo es f=(40-x)x, es decir, f(x)=-x²+40x. Ahora bien; vamos a hallar el punto extremo. Entonces f=-1[x²-40x], es decir, f=-1[x²-2*40/2x], es decir, f=-1[x²-2*20x], equivalentemente; f=-1[x²-2*20x+20²-20²], es decir, f=-1[(x-20)²-400], es decir, f=-(x-20)²+400.  Por lo que entonces el punto extremo es: (20, 400).
Por lo tanto; la altura del rectángulo es de 20m y la base es de 20m.
 

3. Ejercicios para asesoría

1. Un granjero tiene 80 metros de valla con la cual planea encerrar un corral rectangular a lo largo de un lado de su establo de 100 metros de largo. (El lado a lo largo del establo no necesita valla). ¿Cuáles son las dimensiones del corral que tiene área máxima?

 

2. Un granjero tiene 6000 m de valla con la cual planea encerrar un corral rectangular con 5 secciones dentro. ¿Cuáles son las dimensiones del corral que tiene área máxima?