6. Gráfica de la función cuadrática
Gráfica de la función cuadrática sin hacer tablas
En esta sección se mostrará como construir la gráfica que corta al eje X, de una función cuadrática sin el uso de tabla de valores.Para construir gráficas de funciones cuadráticas que no cortan al eje X, ver la sección de parábola como cónica.
Ejemplo 1: Hacer la gráfica de y=x²+2x-15.
Solución:
A. Hallar raices. Esto es; hacer y=0 en la ecuación, lo que nos da: 0=x²+2x-15. Factorizando, 0=(x-3)(x+5). Por lo que las raices son: x=3 y x=-5. Por lo tanto; la gráfica corta al eje X en las coordenadas: (3,0) y (-5,0)
B. Completar cuadadros. y=x²+2x-15, y=x²+2*1x-15, y=x²+2x+1-1-15, y=(x+1)²-16.
C. Punto extremo. Hagamos (x+1)²=0, esto es, x+1=0, x=-1. Entonces y=-16. Por lo tanto, el punto extremo es (-1, -16).
Ejemplo 2: Hacer la gráfica de y=-1/8x²+1/4x+15/8.
Solución:
A. Hallar raices. Esto es; hacer y=0 en la ecuación, lo que nos da: 0=-1/8x²+1/4x+15/8. Factorizando el 1/8, tenemos: 0=-1/8[x²-2x-15]. Factorizando x²-2x-15=(x-5)(x+3). Tenemos que: 0=-1/8[(x-5)(x+3)]. Por lo que las raices son: x=5 y x=-3. Por lo tanto; la gráfica corta al eje X en las coordenadas: (5,0) y (-3,0)
B. Completar cuadadros. y=-1/8x²+1/4x+15/8, y=-1/8[x²-2x-15], y=-1/8[x²-2x+1-1-15], y=-1/8[(x-1)²-16], y=-1/8(x-1)²+2
C. Punto extremo. Hagamos -1/8(x-1)²=0, esto es, x-1=0, x=1. Entonces y=2. Por lo tanto, el punto extremo es (1, 2).
Ejercicios
1. Hacer la gráfica de y = x²+4x-212. Hacer la gráfica de y = -2x² - 2x +12